Falácia significa "Argumento capcioso que induz a erro" (http://www.dicio.com.br/falacia/), ou seja, é um argumento sem fundamento, inconsistente logicamente, que é usado para provar algo. Normalmente, são argumentos que convencem muitos, mas continuam sendo falsos.
Um exemplo que eu já vi (não me recordo a fonte) é assim, adaptado para silogismo:
O pombo tem bico.
O pombo é uma ave.
Então todo o animal com bico é uma ave.
Inicialmente, muitos podem achar correta essa afirmação (a maioria dos animais que vemos com bico são aves), mas se acharmos um animal com bico que não seja uma ave, a afirmação será falsa. Se procurarmos, há pelo menos um animal que conhecemos que tem bico e não é ave, o ornitorrinco. Então concluímos que essa afirmação parece correta no começo, mas após investigação, percebemos que ela contém um erro (nem todo o animal com bico é ave).
Outro exemplo é o uso de uma afirmação correta para provar outra:
Ao ver um corvo, percebemos que ele é preto. E depois vemos vários corvos e todos são pretos. Chegamos à conclusão de que há um padrão de que todos os corvos são pretos. Assim, qualquer coisa que for corvo é preta. A partir dessa afirmação, usamos ela para provar outra afirmação. "Corvos são pretos, e o sol é amarelo". Não é porque corvos são pretos que o sol tem que ser amarelo. Apesar da primeira afirmação estar correta, ela não faz a segunda também estar correta.
Fonte: http://hypescience.com/empirismo-logico-explica-comentarios-insanos-na-internet/
Não irei aqui falar de cada tipo de falácia porque são muitas, mas se quiserem é só abrir o link abaixo do Wikipédia que fala de todos, ou quase todos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Falácia
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